{
  "id": "math-derivative-formulas",
  "name": "Komplexní Sada Dat Vzorců a Pravidel Derivací",
  "category": "math",
  "source": null,
  "updated": "2025-12-28",
  "columns": [
    {
      "key": "category",
      "label": "Category (EN)",
      "type": "string"
    },
    {
      "key": "function",
      "label": "Function f(x)",
      "type": "string"
    },
    {
      "key": "derivative",
      "label": "Derivative f'(x)",
      "type": "string"
    },
    {
      "key": "condition",
      "label": "Condition",
      "type": "string"
    },
    {
      "key": "notes",
      "label": "Notes (EN)",
      "type": "string"
    }
  ],
  "rows": [
    {
      "category": "Základní pravidla",
      "function": "c (constant)",
      "derivative": "0",
      "condition": "-",
      "notes": "Pravidlo konstanty"
    },
    {
      "category": "Základní pravidla",
      "function": "x",
      "derivative": "1",
      "condition": "-",
      "notes": "Identická funkce"
    },
    {
      "category": "Základní pravidla",
      "function": "c·f(x)",
      "derivative": "c·f'(x)",
      "condition": "c is constant",
      "notes": "Pravidlo konstantního násobku"
    },
    {
      "category": "Základní pravidla",
      "function": "f(x) + g(x)",
      "derivative": "f'(x) + g'(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Pravidlo součtu"
    },
    {
      "category": "Základní pravidla",
      "function": "f(x) - g(x)",
      "derivative": "f'(x) - g'(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Pravidlo rozdílu"
    },
    {
      "category": "Základní pravidla",
      "function": "f(x)·g(x)",
      "derivative": "f'(x)g(x) + f(x)g'(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Pravidlo součinu"
    },
    {
      "category": "Základní pravidla",
      "function": "f(x)/g(x)",
      "derivative": "[f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]²",
      "condition": "g(x) ≠ 0",
      "notes": "Pravidlo podílu"
    },
    {
      "category": "Základní pravidla",
      "function": "f(g(x))",
      "derivative": "f'(g(x))·g'(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Řetězové pravidlo"
    },
    {
      "category": "Mocnina",
      "function": "x^n",
      "derivative": "n·x^(n-1)",
      "condition": "-",
      "notes": "Pravidlo mocniny"
    },
    {
      "category": "Mocnina",
      "function": "1/x",
      "derivative": "-1/x²",
      "condition": "x ≠ 0",
      "notes": "Stejné jako x^(-1)"
    },
    {
      "category": "Mocnina",
      "function": "1/x^n",
      "derivative": "-n/x^(n+1)",
      "condition": "x ≠ 0",
      "notes": "Záporná mocnina"
    },
    {
      "category": "Mocnina",
      "function": "√x",
      "derivative": "1/(2√x)",
      "condition": "x > 0",
      "notes": "Druhá odmocnina"
    },
    {
      "category": "Mocnina",
      "function": "∜x (x^(1/n))",
      "derivative": "1/(n·x^((n-1)/n))",
      "condition": "x > 0",
      "notes": "n-tá odmocnina"
    },
    {
      "category": "Mocnina",
      "function": "x^x",
      "derivative": "x^x(ln(x) + 1)",
      "condition": "x > 0",
      "notes": "Logaritmické derivování"
    },
    {
      "category": "Exponenciální",
      "function": "e^x",
      "derivative": "e^x",
      "condition": "-",
      "notes": "Přirozená exponenciála"
    },
    {
      "category": "Exponenciální",
      "function": "a^x",
      "derivative": "a^x·ln(a)",
      "condition": "a > 0, a ≠ 1",
      "notes": "Obecná exponenciála"
    },
    {
      "category": "Exponenciální",
      "function": "e^(f(x))",
      "derivative": "e^(f(x))·f'(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Použito řetězové pravidlo"
    },
    {
      "category": "Exponenciální",
      "function": "a^(f(x))",
      "derivative": "a^(f(x))·ln(a)·f'(x)",
      "condition": "a > 0",
      "notes": "Obecný tvar s řetězovým pravidlem"
    },
    {
      "category": "Logaritmická",
      "function": "ln(x)",
      "derivative": "1/x",
      "condition": "x > 0",
      "notes": "Přirozený logaritmus"
    },
    {
      "category": "Logaritmická",
      "function": "log_a(x)",
      "derivative": "1/(x·ln(a))",
      "condition": "x > 0, a > 0",
      "notes": "Obecný logaritmus"
    },
    {
      "category": "Logaritmické",
      "function": "ln(f(x))",
      "derivative": "f'(x)/f(x)",
      "condition": "f(x) > 0",
      "notes": "Použito řetězové pravidlo"
    },
    {
      "category": "Logaritmické",
      "function": "log_a(f(x))",
      "derivative": "f'(x)/(f(x)·ln(a))",
      "condition": "f(x) > 0",
      "notes": "Obecný tvar s řetězovým pravidlem"
    },
    {
      "category": "Logaritmické",
      "function": "ln|x|",
      "derivative": "1/x",
      "condition": "x ≠ 0",
      "notes": "Logaritmus absolutní hodnoty"
    },
    {
      "category": "Goniometrické",
      "function": "sin(x)",
      "derivative": "cos(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Funkce sinus"
    },
    {
      "category": "Goniometrické",
      "function": "cos(x)",
      "derivative": "-sin(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Funkce cosinus"
    },
    {
      "category": "Goniometrické",
      "function": "tan(x)",
      "derivative": "sec²(x)",
      "condition": "x ≠ π/2 + nπ",
      "notes": "Funkce tangens"
    },
    {
      "category": "Goniometrické",
      "function": "cot(x)",
      "derivative": "-csc²(x)",
      "condition": "x ≠ nπ",
      "notes": "Funkce cotangens"
    },
    {
      "category": "Goniometrické",
      "function": "sec(x)",
      "derivative": "sec(x)tan(x)",
      "condition": "x ≠ π/2 + nπ",
      "notes": "Funkce secans"
    },
    {
      "category": "Goniometrické",
      "function": "csc(x)",
      "derivative": "-csc(x)cot(x)",
      "condition": "x ≠ nπ",
      "notes": "Funkce cosecans"
    },
    {
      "category": "Goniometrické",
      "function": "sin(f(x))",
      "derivative": "cos(f(x))·f'(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Použito řetězové pravidlo"
    },
    {
      "category": "Goniometrické",
      "function": "cos(f(x))",
      "derivative": "-sin(f(x))·f'(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Použito řetězové pravidlo"
    },
    {
      "category": "Goniometrické",
      "function": "tan(f(x))",
      "derivative": "sec²(f(x))·f'(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Použito řetězové pravidlo"
    },
    {
      "category": "Cyklometrické",
      "function": "arcsin(x)",
      "derivative": "1/√(1-x²)",
      "condition": "|x| < 1",
      "notes": "Funkce arkussinus"
    },
    {
      "category": "Cyklometrické",
      "function": "arccos(x)",
      "derivative": "-1/√(1-x²)",
      "condition": "|x| < 1",
      "notes": "Funkce arkuskosinus"
    },
    {
      "category": "Cyklometrické",
      "function": "arctan(x)",
      "derivative": "1/(1+x²)",
      "condition": "-",
      "notes": "Funkce arkustangens"
    },
    {
      "category": "Cyklometrické",
      "function": "arccot(x)",
      "derivative": "-1/(1+x²)",
      "condition": "-",
      "notes": "Funkce arkuskotangens"
    },
    {
      "category": "Cyklometrické",
      "function": "arcsec(x)",
      "derivative": "1/(|x|√(x²-1))",
      "condition": "|x| > 1",
      "notes": "Funkce arkussekans"
    },
    {
      "category": "Cyklometrické",
      "function": "arccsc(x)",
      "derivative": "-1/(|x|√(x²-1))",
      "condition": "|x| > 1",
      "notes": "Funkce arkuskosekans"
    },
    {
      "category": "Cyklometrické",
      "function": "arcsin(f(x))",
      "derivative": "f'(x)/√(1-[f(x)]²)",
      "condition": "|f(x)| < 1",
      "notes": "Použito řetězové pravidlo"
    },
    {
      "category": "Cyklometrické",
      "function": "arctan(f(x))",
      "derivative": "f'(x)/(1+[f(x)]²)",
      "condition": "-",
      "notes": "Použito řetězové pravidlo"
    },
    {
      "category": "Hyperbolické",
      "function": "sinh(x)",
      "derivative": "cosh(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Hyperbolický sinus"
    },
    {
      "category": "Hyperbolické",
      "function": "cosh(x)",
      "derivative": "sinh(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Hyperbolický kosinus"
    },
    {
      "category": "Hyperbolické",
      "function": "tanh(x)",
      "derivative": "sech²(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Hyperbolický tangens"
    },
    {
      "category": "Hyperbolické",
      "function": "coth(x)",
      "derivative": "-csch²(x)",
      "condition": "x ≠ 0",
      "notes": "Hyperbolický kotangens"
    },
    {
      "category": "Hyperbolické",
      "function": "sech(x)",
      "derivative": "-sech(x)tanh(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Hyperbolický sekans"
    },
    {
      "category": "Hyperbolické",
      "function": "csch(x)",
      "derivative": "-csch(x)coth(x)",
      "condition": "x ≠ 0",
      "notes": "Hyperbolický kosekans"
    },
    {
      "category": "Inverzní hyperbolické",
      "function": "arcsinh(x)",
      "derivative": "1/√(x²+1)",
      "condition": "-",
      "notes": "Inverzní hyperbolický sinus"
    },
    {
      "category": "Inverzní hyperbolické",
      "function": "arccosh(x)",
      "derivative": "1/√(x²-1)",
      "condition": "x > 1",
      "notes": "Inverzní hyperbolický kosinus"
    },
    {
      "category": "Inverzní hyperbolické",
      "function": "arctanh(x)",
      "derivative": "1/(1-x²)",
      "condition": "|x| < 1",
      "notes": "Inverzní hyperbolický tangens"
    },
    {
      "category": "Inverzní hyperbolické",
      "function": "arccoth(x)",
      "derivative": "1/(1-x²)",
      "condition": "|x| > 1",
      "notes": "Inverzní hyperbolický kotangens"
    },
    {
      "category": "Inverzní hyperbolické",
      "function": "arcsech(x)",
      "derivative": "-1/(x√(1-x²))",
      "condition": "0 < x < 1",
      "notes": "Inverzní hyperbolický sekans"
    },
    {
      "category": "Inverzní hyperbolické",
      "function": "arccsch(x)",
      "derivative": "-1/(|x|√(1+x²))",
      "condition": "x ≠ 0",
      "notes": "Inverzní hyperbolický kosekans"
    },
    {
      "category": "Speciální",
      "function": "|x|",
      "derivative": "x/|x| = sgn(x)",
      "condition": "x ≠ 0",
      "notes": "Absolutní hodnota"
    },
    {
      "category": "Speciální",
      "function": "[f(x)]^n",
      "derivative": "n[f(x)]^(n-1)·f'(x)",
      "condition": "-",
      "notes": "Zobecněné pravidlo pro mocniny"
    },
    {
      "category": "Speciální",
      "function": "[f(x)]^g(x)",
      "derivative": "[f(x)]^g(x)·[g'(x)ln(f(x)) + g(x)f'(x)/f(x)]",
      "condition": "f(x) > 0",
      "notes": "Logaritmické derivování"
    },
    {
      "category": "Speciální",
      "function": "e^(x²)",
      "derivative": "2x·e^(x²)",
      "condition": "-",
      "notes": "Gaussova forma"
    },
    {
      "category": "Speciální",
      "function": "ln(ln(x))",
      "derivative": "1/(x·ln(x))",
      "condition": "x > 1",
      "notes": "Vnořený logaritmus"
    }
  ],
  "meta": {
    "seo_title": "Vzorce Derivací - Zdarma Ke Stažení (Excel/CSV/PDF)",
    "seo_description": "Stáhněte si zdarma 57 běžných vzorců a pravidel pro derivace v kalkulu. K dispozici ve formátech Excel, CSV a PDF pro studenty a profesionály.",
    "title": "Komplexní Sada Dat Vzorců a Pravidel Derivací",
    "description": "Tato sada dat poskytuje komplexní sbírku 57 běžných vzorců a pravidel derivací, včetně základních pravidel, mocninných pravidel, trigonometrických funkcí a dalších. Každý záznam uvádí funkci, její derivaci, podmínky a poznámky.",
    "key_takeaways": [
      "Získejte přístup k 57 základním vzorcům a pravidlům derivací.",
      "Prozkoumejte pojmy kalkulu s kategorizovanými funkcemi a jejich derivacemi.",
      "Stáhněte si hotová data pro akademické studium nebo profesionální reference.",
      "Využijte podrobné podmínky a poznámky pro každé pravidlo derivace."
    ],
    "keywords": [
      "vzorce derivací excel",
      "pravidla derivování csv",
      "kalkulus vzorce pdf",
      "matematika derivace",
      "tabulka derivací",
      "stáhnout kalkulus data zdarma"
    ],
    "use_cases": [
      "Importujte soubor **CSV** do svých skriptů Pythonu nebo databáze SQL pro tvorbu vlastních aplikací pro výuku kalkulu nebo studijních nástrojů.",
      "Použijte soubor **Excel** k filtrování vzorců podle kategorií, analýze podmínek nebo snadnému vytváření studijních příruček.",
      "Vytiskněte verzi **PDF** pro rychlou offline referenci během zkoušek, přednášek ve třídě nebo osobních studijních sezení.",
      "Použijte tuto sadu dat k rychlému ověření derivací pro složité funkce v inženýrských, fyzikálních nebo datově vědeckých výpočtech."
    ]
  },
  "record_count": 57,
  "title": "Komplexní Sada Dat Vzorců a Pravidel Derivací"
}