{
  "id": "math-laplace-transform",
  "name": "Komplexní Soubor Dat Tabulky Laplaceovy Transformace",
  "category": "math",
  "source": null,
  "updated": "2025-12-28",
  "columns": [
    {
      "key": "category",
      "label": "Category (EN)",
      "type": "string"
    },
    {
      "key": "f_t",
      "label": "f(t) (Time Domain)",
      "type": "string"
    },
    {
      "key": "F_s",
      "label": "F(s) (s-Domain)",
      "type": "string"
    },
    {
      "key": "condition",
      "label": "Condition",
      "type": "string"
    },
    {
      "key": "description",
      "label": "Description (EN)",
      "type": "string"
    }
  ],
  "rows": [
    {
      "category": "Základní",
      "f_t": "1",
      "F_s": "1/s",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Jednotkový skok (konstanta)"
    },
    {
      "category": "Základní",
      "f_t": "t",
      "F_s": "1/s²",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Rampa funkce"
    },
    {
      "category": "Základní",
      "f_t": "tⁿ",
      "F_s": "n!/s^(n+1)",
      "condition": "s > 0, n ≥ 0",
      "description": "Mocninná funkce"
    },
    {
      "category": "Základní",
      "f_t": "t²",
      "F_s": "2/s³",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Kvadratická"
    },
    {
      "category": "Základní",
      "f_t": "t³",
      "F_s": "6/s⁴",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Kubická"
    },
    {
      "category": "Základní",
      "f_t": "√t",
      "F_s": "√π/(2s^(3/2))",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Odmocnina"
    },
    {
      "category": "Exponenciální",
      "f_t": "e^(at)",
      "F_s": "1/(s-a)",
      "condition": "s > a",
      "description": "Exponenciální"
    },
    {
      "category": "Exponenciální",
      "f_t": "t·e^(at)",
      "F_s": "1/(s-a)²",
      "condition": "s > a",
      "description": "Exponenciální rampa"
    },
    {
      "category": "Exponenciální",
      "f_t": "tⁿ·e^(at)",
      "F_s": "n!/(s-a)^(n+1)",
      "condition": "s > a",
      "description": "Exponenciální mocnina"
    },
    {
      "category": "Exponenciální",
      "f_t": "1 - e^(-at)",
      "F_s": "a/(s(s+a))",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Exponenciální útlum od 1"
    },
    {
      "category": "Trigonometrické",
      "f_t": "sin(ωt)",
      "F_s": "ω/(s²+ω²)",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Funkce sinus"
    },
    {
      "category": "Trigonometrické",
      "f_t": "cos(ωt)",
      "F_s": "s/(s²+ω²)",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Funkce kosinus"
    },
    {
      "category": "Trigonometrické",
      "f_t": "tan(ωt)",
      "F_s": "Complex",
      "condition": "-",
      "description": "Tangenta (bez jednoduchého tvaru)"
    },
    {
      "category": "Trigonometrické",
      "f_t": "t·sin(ωt)",
      "F_s": "2ωs/(s²+ω²)²",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Sinus rampa"
    },
    {
      "category": "Trigonometrické",
      "f_t": "t·cos(ωt)",
      "F_s": "(s²-ω²)/(s²+ω²)²",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Kosinus rampa"
    },
    {
      "category": "Trigonometrické",
      "f_t": "sin²(ωt)",
      "F_s": "2ω²/(s(s²+4ω²))",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Sinus na druhou"
    },
    {
      "category": "Trigonometrické",
      "f_t": "cos²(ωt)",
      "F_s": "(s²+2ω²)/(s(s²+4ω²))",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Kosinus na druhou"
    },
    {
      "category": "Tlumené",
      "f_t": "e^(-at)·sin(ωt)",
      "F_s": "ω/((s+a)²+ω²)",
      "condition": "s > -a",
      "description": "Tlumený sinus"
    },
    {
      "category": "Tlumené",
      "f_t": "e^(-at)·cos(ωt)",
      "F_s": "(s+a)/((s+a)²+ω²)",
      "condition": "s > -a",
      "description": "Tlumený kosinus"
    },
    {
      "category": "Hyperbolické",
      "f_t": "sinh(at)",
      "F_s": "a/(s²-a²)",
      "condition": "s > |a|",
      "description": "Hyperbolický sinus"
    },
    {
      "category": "Hyperbolické",
      "f_t": "cosh(at)",
      "F_s": "s/(s²-a²)",
      "condition": "s > |a|",
      "description": "Hyperbolický kosinus"
    },
    {
      "category": "Speciální",
      "f_t": "δ(t)",
      "F_s": "1",
      "condition": "all s",
      "description": "Diracova delta (impuls)"
    },
    {
      "category": "Speciální",
      "f_t": "δ(t-a)",
      "F_s": "e^(-as)",
      "condition": "all s",
      "description": "Zpožděný impuls"
    },
    {
      "category": "Speciální",
      "f_t": "u(t)",
      "F_s": "1/s",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Jednotková skoková funkce"
    },
    {
      "category": "Speciální",
      "f_t": "u(t-a)",
      "F_s": "e^(-as)/s",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Zpožděný skok"
    },
    {
      "category": "Besselovy",
      "f_t": "J₀(at)",
      "F_s": "1/√(s²+a²)",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Besselova funkce J₀"
    },
    {
      "category": "Besselovy",
      "f_t": "J₁(at)",
      "F_s": "(√(s²+a²)-s)/(a√(s²+a²))",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Besselova funkce J₁"
    },
    {
      "category": "Logaritmické",
      "f_t": "ln(t)",
      "F_s": "-(ln(s)+γ)/s",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Přirozený logaritmus (γ = Euler)"
    },
    {
      "category": "Logaritmické",
      "f_t": "(1-e^(-t))/t",
      "F_s": "ln((s+1)/s)",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Logaritmický tvar"
    },
    {
      "category": "Chybová funkce",
      "f_t": "erf(√t)",
      "F_s": "1/(s√(s+1))",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Chybová funkce"
    },
    {
      "category": "Chybová funkce",
      "f_t": "erfc(√t)",
      "F_s": "1/s - 1/(s√(s+1))",
      "condition": "s > 0",
      "description": "Doplňková chyba"
    },
    {
      "category": "Vlastnost",
      "f_t": "f'(t)",
      "F_s": "s·F(s) - f(0)",
      "condition": "-",
      "description": "První derivace"
    },
    {
      "category": "Vlastnost",
      "f_t": "f''(t)",
      "F_s": "s²·F(s) - s·f(0) - f'(0)",
      "condition": "-",
      "description": "Druhá derivace"
    },
    {
      "category": "Vlastnost",
      "f_t": "∫f(τ)dτ",
      "F_s": "F(s)/s",
      "condition": "-",
      "description": "Integrace"
    },
    {
      "category": "Vlastnost",
      "f_t": "f(t-a)·u(t-a)",
      "F_s": "e^(-as)·F(s)",
      "condition": "a > 0",
      "description": "Posun v čase"
    },
    {
      "category": "Vlastnost",
      "f_t": "e^(at)·f(t)",
      "F_s": "F(s-a)",
      "condition": "-",
      "description": "Posun ve frekvenci"
    },
    {
      "category": "Vlastnost",
      "f_t": "t·f(t)",
      "F_s": "-dF(s)/ds",
      "condition": "-",
      "description": "Násobení t"
    },
    {
      "category": "Vlastnost",
      "f_t": "f(at)",
      "F_s": "(1/a)·F(s/a)",
      "condition": "a > 0",
      "description": "Časové škálování"
    },
    {
      "category": "Vlastnost",
      "f_t": "f(t)*g(t)",
      "F_s": "F(s)·G(s)",
      "condition": "-",
      "description": "Konvoluce"
    }
  ],
  "meta": {
    "seo_title": "Tabulka Laplaceovy Transformace - Ke stažení zdarma (Excel/CSV/PDF)",
    "seo_description": "Získejte zdarma 39 položek Laplaceovy transformace. Nezbytné pro inženýry a studenty. Dostupné ve formátech Excel, CSV a PDF pro snadné použití.",
    "title": "Komplexní Soubor Dat Tabulky Laplaceovy Transformace",
    "description": "Tento soubor dat poskytuje komplexní tabulku 39 párů Laplaceovy transformace, mapující funkce z časové domény (f(t)) do s-domény (F(s)). Zahrnuje kategorie, podmínky a popisy.",
    "key_takeaways": [
      "Získejte přístup k 39 základním párům Laplaceovy transformace pro rychlou referenci.",
      "Prozkoumejte běžné funkce a jejich ekvivalenty v s-doméně.",
      "Stáhněte si kompletní tabulku v několika praktických formátech.",
      "Využijte tato data pro studium inženýrství, fyziky a matematiky."
    ],
    "keywords": [
      "tabulka laplaceovy transformace",
      "laplaceovy vzorce excel",
      "časová doména s-doména csv",
      "f(t) F(s) dataset",
      "technická matematika pdf",
      "laplaceova transformace zdarma"
    ],
    "use_cases": [
      "Importujte soubor **CSV** do vašich Python skriptů nebo simulačního softwaru pro automatizaci výpočtů zahrnujících Laplaceovy transformace.",
      "Použijte soubor **Excel** k filtrování a řazení konkrétních transformačních párů, vytváření vlastních referenčních listů nebo integraci do technických zpráv.",
      "Vytiskněte **PDF** verzi pro rychlou offline referenci během zkoušek, přednášek nebo praktických řešení problémů.",
      "Integrujte tento soubor dat do vzdělávacích platforem nebo e-learningových nástrojů, abyste studentům poskytli strukturovaný výukový zdroj."
    ]
  },
  "record_count": 39,
  "title": "Komplexní Soubor Dat Tabulky Laplaceovy Transformace"
}